Chap 6 Registers & Register Transfers¶

寄存器¶

寄存器(registers)粗略的来说就是一堆触发器以及对应的状态控制电路，用来实现多位数据的存储等操作。

其中有一种特殊的寄存器叫计数器(counter)，非常直白的，它的行为就是随着时钟周期不断在固定的状态序列中循环。更形象的，一般是实现自动的计数功能，像电子时钟那样。

Registers are useful for storing and manipulating information; counters are employed in circuits that sequence and control operations in a digital system.

实现寄存器一个最直白的想法就是公用控制线路和分列数据线路来控制多个触发器，如下图是使用 D FF 实现的一个 4-bit register：

我们称新数据被写入寄存器的操作为载入(load)，而如果载入操作在同一个时钟脉冲中完成，我们称之是并行(parallel)的。

保持¶

我们发现，如图的寄存器在每个时钟周期都允许载入。但是我们希望寄存器的载入能够被人为控制，也就是说当我们不希望载入数据的时候，寄存器能处于「保持」状态。主要有以下两种方案：

寄存器单元¶

寄存器单元(Register Cell)是寄存器的个体单元，主要包括一个 FF 及实现其组合逻辑的组合电路。

A single-bit cell of an iterative combinational circuit, connected to a flip-flop that provides the output, forms a two-state sequential circuit called a register cell

设计寄存器单元时，我们需要对寄存器单元进行定义。而指定(Specify)一个寄存器单元的功能的主要有这些方面：

• 寄存器的功能函数；
  • 一般指寄存器传输；
• 控制信号构成；
  • 有哪些控制信号、是否编码、如何决定是否 Load 等；
• 寄存器的输入数据；
  • 有哪些输入数据、是否需要预先处理等；

在实际实现时，分为 MUX 实现 和 时序逻辑实现 两种方法。

前者就是 #基于 Mux 实现传输 中将要提到的那样，关于上面那些内容在该小节中的体现如下图；

也就是通过先分别实现逻辑，然后经由 MUX 选择相应的数据输入来实现。

而后者按照时序电路的设计方法，确定状态图后根据状态变化设计时序电路，设计优化决定状态转移方程实现，具体可以参考 第四章#时序电路设计。

寄存器传输¶

一个复杂系统除了信息的存储还需要信息的传输和处理，换句话来说，为了实现灵活、复杂的计算，我们需要信息之间能够广泛地交互。大部分电子系统设计中，都会有一个控制单元(Control Unit)来负责指挥数据通路(Datapath)进行数据处理。

Datapath performs data-processing operations, and control unit determines the sequence of those operations.

Datapaths are defined by their registers and the operations performed on binary data stored in the registers.

对于寄存器自身而言，它可能实现 载入(load)、清空(clear)、移位(shift) 和 计数(count) 等。此外，对于那些寄存器中的数据进行移动了的加工，被称为寄存器传输操作(Register Transfer Operations)，它们主要包含这三个部分：

1. 系统中的寄存器集合；
2. 对于数据的操作；
3. 监督操作序列的控制；

其中，最基础的那部分操作被称为微操作(microoperation)，它们是实现复杂操作的基础，例如将 R1 的数据载入 R2，将 R1 和 R2 相加，或是自增 R1 等。它们通常是以比特向量为载体并行实现的。

寄存器传输语言¶

对于简单的时序逻辑系统，我们可以使用状态机等方式来描述它们的行为，但是对与规模更大的系统来说，这是一件很痛苦的事情。所以我们引入了一种专注于行为逻辑的语言来描述寄存器传输中的逻辑行为：寄存器传输语言(Register Transfer Language, RTL)。

通常具有特殊功能的寄存器都会用其名称缩写大写表示，例如 AR(Address Register)，PC(Program Counter)，IR(Instruction Register) 或者更普通的 R2(Register 2)。

Little-endian & Big-endian

我们有时候也会用这些形式来图形化的表示寄存器：

此外，常见操作用 RTL 表示方法和符号如下：

需要额外说明的是，如果我们想表达条件语句，例如我们想表达：

则可以写为：

寄存器传输的实现¶

基于 MUX 实现传输¶

对于一个单一寄存器，它的输入可能有多种来源，例如其它寄存器，又或者是其他操作的结果。总而言之，它的输入很可能是不唯一的，而同一时刻我们只能接受一个来源的输入。因此，我们需要使用 MUX 来对输入进行选择。

一个简单 🌰 如下：

用语言来描述这个总体架构就是，我们通过一系列 one-hot 编码（或者是 one-cold）来表示选择哪个输入源（下图中 \(K_0\sim K_{n-1}\)），再通过 Encoder 将它们编码作为 MUX 的输入选择信号（下图中 \(S_m \sim S_0\)），从多个输入源（下图中 \(0 \sim k \sim (n-1)\)）中选择对应的源，并输出，给到 R0；此外，将选择信号都或起来，作为 R0 的 Load 信号输入。

其中 MUX 的 \(k \sim (n-1)\) 实现了 转移 操作。

基于总线实现传输¶

在上一小节的小结中我们已经提到了 MUX 实现的优劣，也提到了总线(bus)传输的优势，那么它具体来说其实现方法有两种——通过共有 MUX 实现，或通过三态门实现。

共有 MUX 实现¶

让我们以三个寄存器的模型为例，对比通过专有 MUX 实现和通过单一总线(single bus)实现的区别：

首先对总线实现进行说明，同样是使用 MUX，但此时 MUX 不再是某个寄存器的专有逻辑(dedicated logic)，而是三个寄存器共同使用的共有逻辑(shared logic)。总线中的 MUX 在所有寄存器的输入中选择其中一个，并将它输出，给到所有寄存器；而总线通过控制 Load 信号来选择让哪个（或哪些）寄存器得到这个信号。

接下来进行对比，以总线实现为主体，与 MUX 实现对比：

• 优势：
  • 电路更精简，成本更低，随着寄存器增加这个特点更加明显；
• 劣势：
  • 同一时刻内总线只能传输一个数据，即只有一个数据源(source)；
    • 同一时钟周期内只有一个数据能传输到别的地方，例如交换操作就需要至少两个时钟才能实现；

而因为这些特点，我们需要评估我们的需求，选择合适的结构来实现。

三态门实现¶

三态门的相关内容已经在前面介绍，可以重点关注其中的碎碎念部分。

而关于总线的实现，引用一句我在 #三态门/碎碎念 里写的话：

只要我们让导线的若干输入中只有一个三态门不在「高阻态」，就能够优雅地实现多路输出互联。

实际上，所谓的三态门实现原理上和 MUX 实现无二，只不过我们是通过三态门来实现「路由」这个逻辑而已，也就是书上所说的：

Three-state buffer outputs can be connected together to form a multiplexed output line.

与 MUX 实现相对比，三态门实现方式如下：

进行简单说明，(c) 中对三态门的表示进行了简化，含义参考 (a)。它想表达的主要含义是，当 EN 为 1 时，表示输出；反之表示输入（当然，真正决定是否读入寄存器的还是 LD）。

对比来看，三态门的实现大大降低了总线的实现成本，精简了电路的实现，所以通常来说更常用。

微操作及其实现¶

A microoperation is an elementary operation performed on data stored in registers or in memory.

微操作一般分为这四种：

1. 转移，transfer microoperations，将数据从一个寄存器转移到另外一个寄存器；
2. 算术，arithmetic microoperations，对数据的算术运算操作；
3. 逻辑，logic microoperations，对数据的逻辑运算操作；
4. 移位，shift microoperations，对数据的移位操作；

A given microoperation may be of more than one type. For example, a 1s complement operation is both an arithmetic microoperation and a logic microoperation.

转移¶

不改变数据本身，只是从一个寄存器中把数据移动到另外一个寄存器。

将 R0 中的数据转移到 R1 中，用 RTL 表示就是 \(R0 \leftarrow R1\)。

这一部分的实现途径在 寄存器传输的实现 已经阐述。

算术¶

Multiplication and division are not listed in Table 6-3. Multiplication can be represented by the symbol * and division by /. These two operations are not included in the basic set of arithmetic microoperations because they are assumed to be implemented by sequences of basic microoperations. However, multiplication can be considered as a microoperation if implemented by a combinational circuit. In such a case, the result is transferred into a destination register at the clock edge after all signals have propagated through the entire combinational circuit.

相对应的，加减法的实现可以通过加减法器实现，乘法可以用 移位 操作实现，而除法相对复杂。

逻辑¶

逻辑运算的实现相比算术更加直接，因为大部分逻辑都可以通过逻辑门来实现。

移位¶

移位的实现通过移位寄存器(Shift Register, SHR)实现。

串行实现¶

移位操作最简单的实现只需要与输入数相同位数的触发器实现。它的基本结构如下：

四个触发器首尾相连，最前面串行输入(Serial Input, SI)数据，末端得到串行输出(Serial Output, SO)，在不同时钟周期的偏差下，连续读入的 n bits 即为不同位数移位的结果。

并行化¶

并行化主要有两个方面，即并行输出(parallel output)和并行载入(parallel load)，分别对应着在同一个时间周期内得到每一个 FF 的结果和对每一个 FF 载入数据。

并行输出的实现非常简单，只需要给每一个 FF 的输出引出一条线就行了，它与串行输出可以直接同时存在；而并行输入则与串行输入冲突，一次只能实现其中一个，所以需要一些控制电路：

看起来有点复杂，但是实际上逻辑还是很清晰的。

• 纵向观察右侧的四个 FF，可以发现基本上就是串行移位实现，只不过其输入不再是直接从上一个 FF 那边拿来的；
• 四个 FF 的输入是类似的，所以我们仅关注最上面的那三个与门和一个或门，表示数据输入有三个可能的来源；
  1. 第一个与门，\(F_i=Shift \cdot SI\)（对于后面几个 FF，则是 \(F_i=Shift \cdot FF_{i-1}\)），可以发现，此时电路的行为与串行移位实现一致；
     • 即 \(Shift\) 为 1 时，SHR 表现为「每个周期执行一次移位」；
  2. 第二个与门，\(F_i=\overline{Shift} \cdot Load \cdot D_i\)，此时电路的行为是使用比特向量对每一个 FF 赋值，即并行载入；
     • 即 \(\overline{Shift} \cdot Load\) 为 1 时，SHR 表现为「并行载入」；
  3. 第三个与门，\(F_i=\overline{Shift} \cdot \overline{Load} \cdot Q_i\)，此时电路的行为是保持上一周期的结果；
     • 即 \(\overline{Shift} \cdot \overline{Load}\) 为 1 时，SHR 表现为「保持」；

总和来说，就是：

\[ \begin{aligned} Shift :& Q\leftarrow \mathrm{sl}\; Q \\ \overline{Shift}\cdot Load :& Q\leftarrow D \\ \overline{Shift}\cdot \overline{Load} :& Q\leftarrow Q \end{aligned} \]

双向移位寄存器¶

上面介绍的移位寄存器随着时钟周期的供给，只能不可逆、单向地进行移位，这种移位寄存器称为无向移位寄存器(Unidirectional SHR)；对应的，如果能够支持可控制的左移右移，则被称为双向移位寄存器(Bidirectional SHR)。

其行为如下：

其单元实现如下：

其本质上就是添加了一个 MUX 来选择下一个时钟是继承 \((i+1)\)、\((i-1)\)、\(D_i\) 还是 \(Q\)。

计数器¶

计数器(counter) 是什么，已经在 #寄存器 中解释了，根据实现原理，主要分为 行波计数器(Ripple Counter) 和 同步计数器(Synchronous Counter) 两种。

行波计数器¶

行波计数器的主要思想就是将一个不断自反的 FF 的输出直接或间接作为下一个 FF 的时钟脉冲。由于形成一次脉冲需要一对 0&1，所以前一个 FF 取反两次才能引起下一个 FF 取反一次，如果下一个 FF 是在上一个 FF 的输出从 1 变 0 时触发，那两个 FF 的变化刚好对应于二进制自增的进位规律：(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)，(0,0)，...

于是，一个 4-Bit 行波计数器的逻辑图就如下：

• 上图中，下一个 FF 的时钟来自于上一个 FF 的输出取反，也就是对于上升沿触发的 FF 来说，下一个 FF 会在上一个 FF 的输出从 1 到 0 时自反，所以是正向计时(Upward Counting)；
• 反之，如果下一个 FF 的时钟来自于上一个 FF 的直接输出，也就是对于上升沿触发的 FF 来说，下一个 FF 会在上一个 FF 的输出从 0 到 1 时自反，所以是逆向输出(Downward Counting)；

可以发现，行波计数器的优点是电路简单，成本低；但是缺点也很明显，既然它与同步计数器相区分，就说明它不是同步电路，每一个 FF 都会有传播延时，随着计数范围增大，总传播延时也会增加，而为了让电路正常工作，时钟频率也要因此下降。

由于这些，书上对行波计数器的评价是多数情况下行波加法器只会在低功耗电路中被采用。

同步计数器¶

同步计数器从实现自增的原理上来说，和行波计数器也是类似的，同样是在上一个 FF 完成一次翻转的时候让下一个 FF 变化。只不过同步计数器不是控制时钟，而是控制「FF 内的值是否取反」来实现，而它是通过异或门来实现的。

我们知道，\(0 \;\mathrm{XOR}\; X = X\)，而 \(1 \;\mathrm{XOR}\; X = \overline{X}\)。因此，我们可以控制 XOR 的某个输入是 0 还是 1 来实现取反还是保持的切换。

不过需要区分的是，行波计数器是在上一个 FF 变化完才影响下一个的，所以是 1 变 0 时需要进位；而同步计数器的所有 FF 是一起变化的，所以只有在前面都是 1 时候，表示下一刻它们都要进位了，当前 FF 才进位。

也就是说，行波计数器是建立在前一个 FF 的结果进行变化；而并行加法器是建立在上一刻所有关联 FF 的状态，对下一状态的预判。

在这基础上，同步计数器的自增器(incrementer)有两种不同的实现方法：

(b) 的蓝色部分替换 (a) 的蓝框部分为第二种。两种分别为 门串行实现 和 门并行实现。

两种实现其实原理都是一样的，只不过门串行牺牲某些情况下的运行效率，节约了门成本；而门并行提高了门成本，减少了某些情况下的门延迟。

当然，既然使用的是自增器，那么实现的自然就是正向计数器。为了实现逆向计数器，我们则需要将自增器换为自减器。做法只不过是将异或门的控制信号取反。

具体来说，兼具自增自减功能的输入函数如下：

从这个表达式也可以略微感受到门串行和门并行的区别究竟在哪里，它们使用同一个表达式，只不过用不同的方式来实现多位 AND 运算。

同步载入¶

这里同步载入的含义可以同 移位寄存器的并行载入 类比，其主要目的是将计数器的当前值设为一个我们需要的数字。

以门串行实现为例，添加功能控制逻辑后的设计如下：

任意计数序列¶

现在让我们回归计数器的行为：随着时钟周期不断在固定的状态序列中循环。也就是说，这个序列未必需要是整数自增自减序列。而实现某一序列的计数行为，实际上只要设计好有限状态和状态之间的转移即可。

当然，这个话题太过宽泛，我们在这里具体讨论的还是整数自增序列，只不过限制了上下界。书上提供的案例是 BCD 码的循环计数，那我们也跟着这个案例来。

BCD 码循环计数¶

首先我们需要根据时序电路的设计规则，搞清楚状态序列，显然，根据 BCD 码的定义，我们可以毛毛地认为它是下确界为 0，上确界为 9 的 4 比特整数序列。换句话说，我们需要实现一个计数到 9 后下一个状态是 0 的 4 比特计数器。

于是我们可以当计数器的输出为 9 时，下一周期让计数器载入 0：

按理来说这里应该是 \(Load = Q_0\cdot\overline{Q_1}\cdot\overline{Q_2}\cdot Q_3\)，以对应 9D=1001B，但是由于自增过程中，1001 是第一个满足 1??1 的组合，所以可以直接简化为 \(Load = Q_0\cdot Q_3\)。

如上是修改上确界的方法，而修改下确界的方法则是修改 \(D_i\) 序列，例如上图中 \(D\) 接地，所以下确界是 0000B。

寄存器传输的控制¶

寄存器传输系统(Register Transfer System)设计流程：

1. 确定系统的行为(specification)；
2. 定义外部的输入、输出，以及控制单元(control unit)和数据通路(datapath)需要的寄存器；
3. 设计状态机；
4. 定义内部的控制信号、状态信号；
   • 用这些信号来分配输出条件(output condition)、输出行为(output actions)等，包括寄存器传输(register transfer)（个人理解是设计内部信号来进一步设计状态机，包括设计 TC、OC、OA 等）；
5. 绘制框图(block diagram)；
6. 设计控制单元和数据通路的寄存器传输逻辑(register transfer logic)；
7. 设计控制单元逻辑(control unit logic)；
8. 验证正确性；

我们在 第三章 介绍了组合逻辑设计的基本流程，而这里的寄存器传输系统，实际上是（基于寄存器的同步）时序逻辑设计的基本流程。这个流程看起来比较抽象，但总体思路和组合逻辑设计其实是一致的。重要的是结合具体例子去实践这个设计流程，建议阅读教材中相应位置的 DashWatch 和 Handheld Game: PIG 这两个例子。

微程序控制¶

微程序控制(Microprogrammed Control)是一种控制手段，其主要思路是把指令存储起来，并在需要调用指令时从相应地址读取。现代计算机中的 CPU 通常采用的就是微程序控制。

A control unit with its binary control values stored as a group of bits, which are referred as words, in memory is called a microprogrammed control.

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